在赌徒和赌场老板对赌的过程中 ，即便是一个公平游戏，由于赌场的资金量远远大于赌徒，赌徒几乎没有可能把赌场赢到破产，赌徒最终一定是输光离场。

　　如果下注庄家1元■★■■◆◆，你有45.86%的可能性获胜，拿回1★◆■★■.95元，也有44.62%的可能性空手而回◆■，还有9.52%的可能性是平局，你的筹码会继续留在桌面上。所以，一局结束后，你手里的筹码的数学期望是：

　　其实，这是一种非常普遍的错误想法◆★◆，人们甚至还给它起了名字★◆◆：赌徒谬误■■★◆◆★。原因是◆◆★★■：投骰子是一种独立的随机事件，第一次投掷的结果与第二次没有任何关联，因此如果不算“围骰”◆■★，第一次开出“大”，第二次开出“大”和“小”的概率依然各是50%■★；前两次开出“大”，第三次开出◆◆“大”和★◆■◆★“小★■◆★◆”的概率也各是50%◆★■。现实的赌局中连续开出十几次大的情况也经常会出现，这样的★◆◆“长龙”往往会让一些人输的倾家荡产。

　　那么下注平局呢？如果庄家大或者闲家大，你将会损失掉这1元。如果和局◆■，你将会拿回9元■◆★，所以你平均可以拿回0.8568元。

　　我们来举一个简单例子◆★★。赌场里最流行的游戏是百家乐，这是一款扑克牌游戏。在牌桶里有8副牌◆★◆，荷官会给庄家和闲家各发2-3张牌★◆◆■，按照一定的规则比大小★★■◆。

　　如果前两次都输了而第三次赢了■★◆■，那么输了1+2=3元★◆◆◆，而赢了4元★★，净赚1元…

　　概率论告诉我们：开出“大”和■◆“小■◆■”的次数接近于相等。但是这有一个重要的前提：大数。也就是说：只有在投骰子次数足够多时，这个规律才是成立的◆★■■■。不算围骰，如果连续投出100万次骰子，那么会有接近50万次开大■◆★，50万次开小。可是哪个赌徒有时间和精力玩100万次游戏呢？而且，即便游戏进行了100万次，第100万零1次投掷骰子时◆■◆，大和小的概率又都是50%★◆■。

　　百家乐这款游戏◆■■★◆，你下注庄家，平均一局亏掉1◆■.06%■◆■◆◆◆，下注闲家，平均一局亏掉1★■★.24%，下注和局★◆★■■■，一局亏掉14.35%，相当于股市里的一个半跌停。无论你如何下注★◆，从概率上讲赌场都会赚你的钱，这就是赌场优势◆■◆★★★。

　　如果赌徒有了B元，那么他会心满意足的离场，就不会再输了，因此P(B)=0。

　　数学可以告诉你钱是怎么输的，但是不能帮助你从赌场里赢钱。在电影《雨人》中，主角的哥哥患有自闭症，但是却具有超强的记忆力，靠着记忆里记下了八副牌的顺序★■，赢了一大笔钱◆◆★★。现实生活中这是不可能的，因为荷官洗牌时并不会给你时间记牌，而当发牌到少于一定数目时★★■◆■，又会重新开始洗牌■★。想着凭借数学或者记忆力在赌场里赚钱，是异想天开的。

　　不过，要说没有人在赌场中赚到钱，也不完全准确。历史上至少有一个人◆◆，通过自己的聪明才智在赌场里赢了钱，他的方法叫做蒙特卡罗方法■★。

　　我们可以画一个输光概率P(n)与现在资金量n的关系图，利用比例关系就很容计算当赌徒的资金n=A时，他输光的概率是P(A)=1-A/B. 也就是输光的概率等于1减去你现在有的钱A除以你想赢到退出时的钱B。

　　法式轮盘的规则是：轮子边缘有37个格子，荷官推动一个小球在轮盘中旋转，停止小球时落入其中某个格子。最简单的玩法是下注押中这个数字，如果成功了，赔率是35倍■◆★。

　　约瑟夫知道★★：每个数字出现的概率是1/37◆★，但是赢了却1赔35，划不来。他要赚钱必须研究：是否有哪几个数字出现的概率更大？因为他曾经经营纺织业■■■★★◆，他知道纺车从来不是完美平衡的，而总是存在某种形式的偏差■■★■■。他相信：轮盘也一定有偏差。

　　蒙特卡罗方法最初的实践者是一个名叫约瑟夫◆■.贾格尔的英国人★◆◆◆★，他原本是一个纺织企业主，但是后来破产了。

　　采用这种策略的赌徒，首先选一种类似◆■“百家乐”■■◆、“骰宝”这样能猜大小的游戏◆★，然后下注1块钱。如果赢了，游戏结束。如果第一局输了■■◆，就在第二局下注2元◆■◆。假如第二局赢了，游戏结束★◆★。假如第二次又输了，那么在第三局下注4块钱……以此类推，如果赢了就结束游戏，如果输了就翻倍下注，直到赢一次为止。

　　1881年，他带着全部的积蓄来到了蒙特卡罗赌场★★，开始研究一种叫做轮盘的赌博游戏。

　　蒙特卡罗赌场位于法国南部的小国摩纳哥★■◆。十九世纪中叶，摩纳哥国王为了解决财政危机，设立了第一个赌场，150多年来这个小小的国家因为赌博和旅游业的发达成为顶级富国。除了赌博和旅游，摩纳哥另一个特别有名的，就是她的王菲——电影明星格蕾丝凯利。

　　我们可以用图像来描述这个问题，它等效于：有一个数轴，上面有0■◆★★■■、1◆■★◆◆、2、3…B一共B+1个位置★■。赌徒位于A位置。他每一次会随机的向左或者向右移动一格。如果移动到左侧的0位置或者右侧的B位置，就结束游戏■★。那么请问赌徒最终移动到0位置结束游戏的概率有多大？

　　在每一次游戏，赌徒随机赢或者输1元钱■■◆，即赌徒的钱n有50%的可能变为n+1◆◆■★★，也有50%的可能变为n-1，所以：P(n)=50%×P(n+1)+50%×P(n-1)。

　　赌徒谬误经常被人用在生活当中，得出了一些错误的结论■★。例如★■■★：有些人买彩票喜欢买“史上未出号码”，因为他们认为：所有号码出现的概率都相同，如果某些数字组合从没有出现过，那么下次开出的概率就会增大◆★◆★。实际上，一个史上未出的彩票号码组合和“1■★★◆◆、2、3、4、5★■★◆◆、6”这样的连号组合★■■◆，中奖概率都是相同的。有人连续生了几个女儿，觉得下一个一定会生儿子◆■◆，其实生男生女的概率都是一样的。

　　他发现这个赌场中有6个轮盘■◆◆★◆◆，于是雇用了6个助手，每个助手观察一个轮盘，记录每次开出的数字，连续记录了6天。当他把这些数据汇总起来的时候■◆★■■★，发现前五个盘子似乎没有什么规律◆★■◆，每个数字出现的频率大约都是1/37◆■，但是第六个盘子中的9个数字出现的次数显著的多于其他数字。他想到■◆:这一定是由于轮盘器械的问题■■，造成了这9个数字出现的概率大。

　　你会发现◆■◆：P(n)这个数列相邻两项的差不变■★◆，这是一个等差数列！而且它的首项P(0)=100%★★■★■◆,最后一项P(N)=0，它是一个逐渐减小的等差数列，每一项都比它的前一项少1/B。

　　如果你希望赢钱到120元就退出，于是A=100，B=120■◆★■，此时P=1-100/120=1/6◆◆◆■★，这表示你有1/6的概率会输光；

　　这个故事听上去很动人，但是这将近150年前的事情了★■■。现代的赌场都非常的先进，他们会随时记录自己的开奖结果，并通过结果预判是否有设备出了问题。他们总是会比赌徒更早的发现漏洞■■★■，并及时补上漏洞。在现代赌场用蒙特卡罗方法是行不通的■■◆★■。

　　有人说：除去概率较小的围骰，开出“大”和★★■◆“小”的概率是相等的，如果第一局开■◆★◆★“大”，那第二次开“小”的概率就会增大■◆◆■◆。如果前两次开■■◆■■★“大■◆”，第三次开“小”的概率就更高了◆★◆■■。因此，他只要等待和观察，发现连续开出几次“大★◆★”■★■◆◆，就下注★■■■◆“小”，或者连续开出几次“小◆■★◆”★■■，就下注“大”，此时他就能赢钱了◆★■◆。

　　俄罗斯伟大的诗人普希金，写过一部童话《渔夫和金鱼》：渔夫救了一条神奇的金鱼，金鱼满足了渔夫的很多愿望。但是★◆◆，渔夫的老婆总是不满足，最终，金鱼拿走了他给予的一切★★★◆◆，这对夫妇又回到了最开始生活的破屋子里。

　　而且★★，即便这个赌徒很有钱■★■★，也没到赌场上限◆★，最终这个赌徒成功的用1024万翻本，他也只赚到了一万元钱。冒着如此巨大的风险◆■◆★，赚着如此少的利润，实在是得不偿失。在现实中★◆，用这种策略赌博的人基本都是倾家荡产。

　　在赌场里的所有玩法◆◆，赌场都有优势■◆★■，只是优势大小不同，平均一次下注，少则亏一两个点，多则亏三五十个点。这个结果是可以预料的，因为赌场不是慈善机构◆◆★■★■，为你提供这么好的服务，显然是要有代价的◆■★。

　　你会发现：你的目标越大，输光的概率也越大。如果你一直赌下去呢？这表示无论赢了多少钱都不退出■◆★★■■，此时B变为无穷B=∞◆■■■，于是输光的概率P=1-100/∞=100%■■■,这表示你一定会输光所有的钱◆★★■■◆，久赌无赢家！

　　同样的方法■★■★◆，可以计算出下注闲家1元★◆，平均可以拿回0.9876元★■◆◆★，亏掉了1.24%★◆。

　　也许有人想◆★◆◆★■：难道就没有一个公平的赌博游戏嘛？有一个良心老板，他完全不抽水，只为大家提供良好的服务◆★。其实◆■◆◆■，即便是一个看似公平的赌博游戏，只要长期赌博下去■★◆■■◆，赌徒也一定会倾家荡产。这叫做赌徒输光原理■★◆。

　　我们来看一个例子：假如有一个公平的赌博游戏，在每一局里，赌徒都有50%的可能赢1元，也有50%的可能输1元。赌徒原来有A元◆◆，他会在两种情况下退出：要么输光所有的钱，要么赢到B元。请问，他最终输光本金而离开的概率有多大★■◆◆■？

　　第七天★■★，他来到赌场，下注第六个盘子中那几个概率大的数字，果然赚了一大笔钱！传说他赚了2万法郎◆◆■★■，相当于80万英镑。赌场发现他一直在赢钱之后及时把他列入了禁止入内的黑名单■◆★，但是约瑟夫已经带着他赚的钱投资房地产去了。

　　为什么久赌必输★★◆◆？这首先是一个数学问题，因为赌场是游戏规则的制定者★■■，具有赌场优势。

　　经过计算，在一次牌局中■■◆★，庄家获胜的概率是45.86%★■， 闲家获胜的概率是44.62%， 和局的概率是9.52%★◆■◆★■。赔率一般是：庄家1赔0.95，闲家1赔1，和局1赔8。如果出现和局，下注庄家和闲家的筹码不会输掉，而是会留在原位等待下一局★■◆★★◆。

　　具体的发牌规则比较复杂，我们不做讨论，我们只要知道：由于发牌顺序和规则的原因，庄家和闲家获胜的概率是不同的◆■◆◆◆■：

　　前段时间，某体育明星因为赌博欠债★■◆■◆，产生一系列连锁问题，上了好几天热搜。关于赌博的危害◆■◆◆，我以前讲过好几期内容，曾经有小朋友给我发私信说看了我的视频■■◆★，就戒掉了赌博★◆，我颇感欣慰。反赌必须年年讲★◆★◆◆◆，月月讲。今天我就要再讲讲：为什么久赌无赢家◆◆■■◆，希望能挽救更多陷入赌博泥潭的人。

　　尽管从概率上讲◆★■★，赌场一定赚钱，赌徒一定赔钱。但是◆■◆★，总有一些赌徒不服■★◆■，发明了各种各样的方法，想证明自己是可以赚钱的。我在这里举几个典型例子。

　　五五开的游戏，连续输十几次其实并不罕见★◆◆，如果连续输了9次，那么输的钱总数就是1+2+4+8+16+32+64+128+512=1023元。下一局就要下注1024元才有可能翻本◆◆■。假如第一局下注了1万元■★★，那么第十局需要下注1024万，很多人并没有那么多钱。而且★◆■◆，赌场还有下注的上限■★◆◆★。

　　我们在电影里经常看到◆★■★■★，荷官摇动一个装有三个色子的盅，然后猜大小◆■★◆◆。这种游戏叫做“骰宝”，是在中国古代盛行的赌博游戏★◆★◆★◆。打开盅后■★◆◆★，三个色子点数和小于等于10就算“小★★◆■”，押中小1赔1；三个色子点数和大于等于11就算“大”，押中◆★◆“大”1赔1。

　　但是◆■■◆◆■，如果三个色子点数一样，叫做“围骰”，庄家通吃，也就是无论你押大小全都算输。按照我们刚才的方法■◆■★，可以计算出押大、押小■◆，获胜的概率都是48★◆★★.61%，赌场优势为2★■.78%。